[백준] 10971, 외판원 순회2 (파이썬)

문제 출처: 백준 온라인 저지

10971번: 외판원 순회 2

 

문제 설명

🔎 외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다.

단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

- 비용은 대칭적이지 않다. 
- 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다.
- 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다.
- W[i][i]는 항상 0이다.
- 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

출처: 백준 온라인 저지

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출처: 백준 온라인 저지

위 예제를 그림으로 나타내면 이와 같다.

 

여기서 정답인 경로는 여러가지가 존재하지만, 하나만 꼽아보자면 2 ➡ 0 ➡ 1 ➡ 3 ➡ 2 순으로 순회할 경우 총 비용이 35로 최소가 된다.

 

이런 방식으로 접근을 한다면 그래프를 순회하는 알고리즘 중 하나를 사용해야 한다는 것을 알 수 있다.

 

나는 여기서 DFS를 이용하기로 했다.

 

<정답 코드>

def dfs(x, val, depth=1):
    global cost
    global first
    global n

    if depth == n:
        for nx, _cost in graph[x]:
            if nx == first:
                cost = min(cost, val+_cost)
        return

    if visit[x]:
        return

    visit[x] = True

    for nx, _cost in graph[x]:
        if not visit[nx]:
            dfs(nx, val+_cost, depth+1)
            visit[nx] = False


n = int(input())
graph = [[] for _ in range(n)]
cost = float('inf')

for i in range(n):
    arr = list(map(int, input().split()))
    for j in range(n):
        if i == j or arr[j] == 0: continue
        graph[i].append((j, arr[j]))

for i in range(n):
    visit = [False] * n
    first = i
    dfs(i, 0)

print(cost)

우선은 2차원 배열형태로 접근하는게 아니라 그래프 형태로 접근하기 위해서 입력을 그래프 형식으로 전환한 뒤 시작하였다.

 

접근은 아래와 같다.

1. 모든 도시에서 한번씩 시작하며 dfs를 순회한다.
2. dfs를 순회할 때는 시작 지점인 first를 기록하고 시작한다.
3. 한번 방문하고 함수를 빠져나오게 될 때 visit을 초기화 해주어 모든 경로를 탐색할 수 있게 한다.
4. dfs의 depth가 n이 될 때 까지 recursion하며, depth가 n일 때 현재 도시에서 first로 갈 수 있으면 cost를 업데이트 해준다.

처음에는 DP나 다익스트라 문제인 줄 알았다.

하지만, 모든 도시를 다 방문해야하고 출발 지점이 정해져있지 않았으며 한번 방문한 도시는 다시 방문할 수 없었기에 dfs를 통해 접근해야 한다는 사실을 깨달았다.